基礎数学例

$4 m^{2} + 12 m y + 9 y^{2} - 25$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$4 m^{2}$ を ${(2 m)}^{2}$ に書き換えます。

${(2 m)}^{2} + 12 m y + 9 y^{2} - 25$

ステップ 1.2

$9 y^{2}$ を ${(3 y)}^{2}$ に書き換えます。

${(2 m)}^{2} + 12 m y + {(3 y)}^{2} - 25$

ステップ 1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 m y = 2 \cdot (2 m) \cdot (3 y)$

ステップ 1.4

多項式を書き換えます。

${(2 m)}^{2} + 2 \cdot (2 m) \cdot (3 y) + {(3 y)}^{2} - 25$

ステップ 1.5

$a = 2 m$ と $b = 3 y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(2 m + 3 y)}^{2} - 25$

ステップ 2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

${(2 m + 3 y)}^{2} - 5^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 m + 3 y$ であり、 $b = 5$ です。

$(2 m + 3 y + 5) (2 m + 3 y - 5)$

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